第 13 章标志着从确定性逻辑世界转向不确定性推理。核心内容包括：

概率基本概念

• 概率公理：0 ≤ P(A) ≤ 1、P(true) = 1、P(Ω) = 1、可加性
• 无条件概率（先验）、条件概率：P(A|B) = P(A∧B) / P(B)
• 概率的合取规则：P(A∧B) = P(A) P(B|A)

贝叶斯规则

P(A|B) = P(B|A) P(A) / P(B)

常用于因果推理（已知原因求结果）与诊断推理（已知结果求原因）的转换。

随机变量与联合分布

• 随机变量分为离散、连续（本章主要离散）
• 联合概率分布表：所有变量取值的概率总和为 1
• 边缘化（求和消元）、归一化

独立性

• 绝对独立：P(A∧B) = P(A) P(B) 或 P(A|B) = P(A)
• 条件独立：给定 C，A 与 B 独立：P(A∧B|C) = P(A|C) P(B|C)
• 条件独立是贝叶斯网络的基础

期望与方差

• 期望：E[X] = Σᵢ xᵢ P(X = xᵢ)
• 方差：Var(X) = E[(X - μ)²]

推理方法

• 枚举推理：用联合分布计算后验概率，复杂度指数级
• 拒绝采样（简单介绍，后续章节详述）

本章重点是掌握概率语言及其在 AI 中的应用，为后续贝叶斯网络、MDP、强化学习打下基础。