第 15 章关注随时间变化的不确定性系统，核心是如何在序列观测中推断隐藏状态。重点包括：

动态贝叶斯网络（DBN）

• 将贝叶斯网络扩展到时间序列，通常用马尔可夫假设：当前状态只依赖前一时刻状态（一阶马尔可夫）
• 转移模型：P(Xₜ | Xₜ₋₁)，观测模型：P(Eₜ | Xₜ)
• 联合分布分解：P(X₀:ₜ, E₁:ₜ) = P(X₀) ∏ₜ₌₁ᵀ P(Xₜ | Xₜ₋₁) P(Eₜ | Xₜ)

隐马尔可夫模型（HMM）

• 状态变量离散、观测变量离散（或连续）
• 推理任务：滤波（当前状态）、预测（未来状态）、平滑（过去状态）、最可能状态序列（维特比算法）

卡尔曼滤波（KF）

• 状态和观测为连续、服从高斯分布，转移和观测为线性高斯模型
• 通过均值和协方差进行解析更新，是最优的线性滤波

扩展卡尔曼滤波（EKF）

• 将非线性系统做线性化近似（泰勒展开）

粒子滤波（PF）

• 适用于非线性、非高斯系统，使用加权粒子集合表示后验分布
• 重要步骤：采样、权重更新、重采样

推理算法

• 滤波：前向算法（HMM）或卡尔曼递推
• 平滑：前向后向算法（HMM）或 RTS 平滑（卡尔曼）
• 维特比：动态规划求最可能路径